Renata de Freitas

Introdução à Análise Combinatória

Turma L2, 2025-1 - Terças e quintas, 20-22h
Sala 302, bloco G, Gragoatá (a partir de abril)
Email da turma: combinatoria_2025-1@id.uff.br (com a participação da professora)

Profa Renata de Freitas (renatafreitas@id.uff.br)
Atendimento: gabinete 45, 4o andar, ala C, bloco G, Gragoatá (com agendamento por email)

Calendário

Verificações de Aprendizagem

V1 - 13 de maio (terça)
V2 - 01 de julho (terça)
2a Chamada - 10 de julho (quinta)
VS - 17 de julho (quinta)

Testes

Semana sim, semana não
Terça-feira, no final da aula

Folgas

22 de abril (terça) -
Recesso de Tiradentes / São Jorge

01 de maio (quinta) -
Dia da Classe Trabalhadora

19 de junho (quinta) -
Corpus Christi

24 de junho (terça) -
São João

Exercícios

Lembre que "fazer" exercícios é igual a "tentar fazer" exercícios, discutir com outras pessoas, e formular perguntas; e não é "ver a resolução" do exercício (no quadro, no caderno de outra pessoa, no gabarito, etc).

25/3/2025 - Estruturas e configurações
- Ler o Capítulo 2 e a Seção 3.1 do Capítulo 3 do livro Combinatória de Contagem.

27/3/2025 - O Método dos Princípios de Contagem
- Ler o Capítulo 3 do livro Combinatória de Contagem.
- Considere os Problemas de Contagem listados a seguir, mas não resolva os problemas. Ao invés disso, identifique as configurações a serem contadas e os objetos básicos a partir das quais as configurações são formadas, escolha uma notação adequada para representar as configurações, descreva como podemos obter (de maneira única, todas e apenas) configurações a partir dos objetos básicos através de uma sequência de escolhas (decisões). Repito: não resolva os problemas.
(a) Quantas palavras contendo 3 letras diferentes podem ser formadas com um alfabeto de 26 letras?
(b) Quantos são os gabaritos possíveis de um teste de 10 questões de múltipla-escolha, com 5 alternativas por questão?
(c) Quantos inteiros há entre 1000 e 9999 cujos algarismos são distintos?
(d) De quantos modos diferentes podem ser escolhidos um presidente e um secretário de um conselho que tem 12 membros?
(e) De quantos modos 3 pessoas podem sentar-se em 5 cadeiras em fila?
(Morgado et.al. pp. 22 ss)

1/4/2025 - Princípio da Multiplicação
- Estudar o Capítulo 6 do livro Combinatória de Contagem e fazer os exercícios 1, 2, e 3 da Seção 6.4 do Capítulo 6 (página 54 e seguintes).
* Opcional: quem está acompanhando as aulas pelo Morgado, pode fazer os exercícios 1 a 5 [pdf] da Seção 2.1, o Exercício 1 [pdf] e os exercícios 4,5,8,10,11,12,13 [pdf], da Seção 2.2.

* Mais exercícios (opcionais)
. Campeonato Carioca Feminino 2024 . Fantasma Blitz . Quadradinhos da Vovó . Sorteio com dado .

Resultados

Referências

Márcia Cerioli e Petrucio Viana, Combinatória de Contagem, Minicurso do II Colóquio de Matemática da Região Sul, Universidade Estadual de Londrina, 2012, disponível em http://www.uel.br/eventos/colmatsul/ (MC5 - Introdução aos Princípios de Contagem, na aba Minicursos).
Augusto Morgado et al., Análise Combinatória e Probabilidade, SBM, Rio de Janeiro, 1991.
Edward Scheinerman, Matemática Discreta, uma Introdução, 2a ed., Cengage Learning, São Paulo, 2011.
José Plínio Santos, Margarida Mello, Idani Murari, Introdução à Análise Combinatória, 4a ed., Ciência Moderna, Rio de Janeiro, 2007.
Paulo Carvalho, Métodos de Contagem e Probabilidade, IMPA, Rio de Janeiro, 2015. [pdf]
Marcia Cerioli, Renata de Freitas, e Petrucio Viana, Princípio das casas de pombo, UFF, Niterói, 2014.
Leonara Alves e Renata de Freitas, Método de Contagem por Princípios: resolução de exercícios, UFF, Niterói, 2015. [slides]
Renata de Freitas, Estruturas Matemáticas em Combinatória de Contagem, UFF, Niterói, 2024.

Observações

Faremos duas verificações de aprendizagem: (V1) e (V2), e seis testes: (T1), (T2), (T3), (T4), (T5), e (T6). Cada teste terá o valor de 2,0 pontos e a soma (T) = (T1) + (T2) + (T3) + (T4) + (T5) + (T6) vai contar como uma das notas para compor a média. A média (M) será a média aritmética entre (V1), (V2), e (T): (M) = (V1)+(V2)+(T) / 3.
A vista de prova acontecerá sempre na aula seguinte à aplicação de cada verificação de aprendizagem.
A tolerância máxima de atraso em dias de verificação de aprendizagem é de 30 minutos. Por causa disso, não é permitido sair antes de decorridos 30 minutos do início da aula em dias de verificação de aprendizagem.
Não é permitido sair e retornar à sala em dias de verificação de aprendizagem (salvo em situação de urgência).
Não é permitido usar aparelhos eletrônicos (calculadora, celular, relógio, etc) durante a aplicação de uma verificação de aprendizagem.
A 2a Chamada está aberta a todes e obrigatoriamente substitui uma das notas anteriores, (V1) ou (V2) ou (T), mesmo que a nota da 2a Chamada seja menor que as outras. Após decorridos 30 minutos de prova, você poderá optar por não fazer a 2a Chamada (se optar por não fazer, não assinará a lista de presença).
Está aprovade quem tiver média maior ou igual a 6,0 e frequência igual ou superior a 75% (que corresponde a no máximo 7 faltas).
A VS - Verificação Suplementar seguirá as regras usuais da UFF: quem tiver frequência igual ou superior a 75% e média entre 4,0 e 5,9 pode fazer a VS, e estará aprovade se tiver nota maior ou igual a 6,0 na VS.
Só poderá fazer uma verificação de aprendizagem quem tiver frequência suficiente (número de faltas inferior a 25%, que corresponde a no máximo 7 faltas).
Qualquer dúvida, me escreva: renatafreitas@id.uff.br.

A propósito do método de contagem por princípios, vejam esse trecho de um texto que o Professor Edsger W. Dijkstra escreveu para sua turma (a versão em português é minha):

"(...) Just as a professor at a conservatory represents a musical style (to the extent that it is often possible to identify the master by listening to his pupils), I represent a mathematical style. It is up to you to decide later to what degree to adopt and to improve it. One thing, however, you are not allowed to do, viz. to reject it offhand for the sole reason that it does not reflect the way of doing mathematics you are used to. Of course it doesn't! That is precisely why you are here. This whole course is no more and no less than an invitation to take the experiment of changing some of your reasoning habits and adopting some new modes of expression. As you take the experiment you will notice that it is not acquiring the new habits that presents the greatest problem, for that is getting rid of the old ones. Perfecting oneself is as much unlearning as it is learning. (...)"

Assim como um professor em um conservatório representa um estilo musical (a ponto de frequentemente ser possível identificar quem ensinou ao ouvir tocar o/a aprendiz), eu represento um estilo de [fazer] matemática. Cabe a você decidir, mais tarde, o quanto vai adotar meu estilo e aprimorá-lo. Uma coisa, no entanto, você não pode fazer, que é rejeitar meu estilo de antemão, pela única razão de que ele não reflete a maneira como você está acostumado a fazer matemática. É claro que não reflete! Esta é precisamente a razão pela qual você está aqui [na minha turma]. Este curso é nada mais nada menos que um convite para experimentar uma mudança de hábitos de raciocínio e adotar algumas novas maneiras de se expressar. Conforme você for experimentando, você vai perceber que não é a aquisição de novos hábitos que representa o maior problema, mas, sim, se livrar dos hábitos antigos. Aperfeiçoar-se é muito mais desaprender do que aprender.