Tenho comigo um único dado tradicional, em formato de cubo, com faces numeradas de 1 a 6, e quero sortear um número. Com um único lançamento desse dado, posso sortear seis valores diferentes, correspondendo aos números das faces do dado: 1, 2, 3, 4, 5, ou 6. Para obter valores maiores do que 6, posso fazer vários lançamentos. É possível sortear o 7, por exemplo, se eu lançar o dado duas vezes e obtiver o 3 no primeiro lançamento e o 4 no segundo lançamento. Mas não é possível sortear o 1, se eu lançar o dado duas vezes. Para que eu pudesse sortear todos os valores entre 1 e 36, inventei o Sorteio Especial com Dado.
O Sorteio Especial com Dado funciona assim: para determinar quantos serão os lançamentos, eu lanço o dado uma vez. O valor obtido nesse primeiro lançamento determina quantos lançamentos serão feitos, já contando com esse primeiro lançamento. Em seguida, eu lanço o dado quantas vezes forem necessárias para completar o número de lançamentos determinado e vou somando os valores obtidos (inclusive o valor que determinou a quantidade de lançamentos). Vamos fazer um sorteio aqui, para dar um exemplo: eu lanço o dado e obtenho o número 3. Serão três lançamentos ao todo, então devo lançar o dado mais duas vezes. Faço isso e obtenho 5 e 4. O valor sorteado, então, é a soma 3+5+4, ou seja, 12.
Em todas as questões a seguir, considere que:
- temos um dado tradicional, em formato de cubo, com faces numeradas de 1 a 6;
- com um lançamento do dado, o valor sorteado corresponde ao número da face que fica para cima;
- quando são feitos vários lançamentos do dado, o valor sorteado é a soma dos valores obtidos em cada lançamento.
Questões
- Quantos valores diferentes posso sortear, no Sorteio Especial com Dado, com um único lançamento do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com um único lançamento do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com um único lançamento do dado?
- Quantos valores posso sortear, no Sorteio Especial com Dado, com dois lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com dois lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com dois lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, no Sorteio Especial com Dado, com três lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com três lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com três lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, Sorteio Especial com Dado, com quatro lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com quatro lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com quatro lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, no Sorteio Especial com Dado, com cinco lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com cinco lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com cinco lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, no Sorteio Especial com Dado, com seis lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, no Sorteio Especial com Dado, com seis lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, no Sorteio Especial com Dado, com seis lançamentos do dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 6, no Sorteio Especial com Dado, com dois lançamentos do dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 1, no Sorteio Especial com Dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 6, no Sorteio Especial com Dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 15, no Sorteio Especial com Dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 36, no Sorteio Especial com Dado?
- Posso mesmo sortear todos os valores entre 1 e 36 (como eu queria), usando o Sorteio Especial com Dado?
Sorteio do Garoto Zé
Quando era garoto, o Prof. José Koiller também "inventou" uma forma mais justa de lançar dois dados, no sentido de obter resultados equiprováveis entre 1 e 12 (ao invés de resultados não equiprováveis entre 2 e 12).
A ideia é lançar um dado primeiro, e outro depois (como no Sorteio Especial com Dado).
Se o resultado do primeiro lançamento for 1, 2 ou 3, o resultado final é o resultado do segundo lançamento.
Se o resultado do primeiro lançamento for 4, 5 ou 6, soma-se 6 ao resultado do segundo lançamento para obter o resultado final.
Por exemplo:
se sai 2 no primeiro lançamento e 4 no segundo lançamento, o resultado final é 4;
se sai 4 no primeiro lançamento e 2 no segundo lançamento, o resultado final é 6;
se sai 3 no primeiro lançamento e 1 no segundo lançamento, o resultado final é 1;
se sai 5 no primeiro lançamento e 6 no segundo lançamento, o resultado final é 12.
Daria para fazer esse mesmo esquema com uma moeda (cara: soma 0; coroa: soma 6) e um dado, é claro.
Questões
- O Sorteio do Garoto Zé é mesmo mais justo que o sorteio usual com dois dados (onde o resultado final é a soma dos resultados de dois lançamentos de um dado)?
- Será que podemos adaptar o Sorteio do Garoto Zé para sortear valores de 1 a 36?
- Será que podemos adaptar o Sorteio do Garoto Zé para sortear valores de 1 a n, para algum n maior que 36?
- Será que podemos adaptar o Sorteio do Garoto Zé para sortear valores de 1 a 10?
- Podemos adaptar o Sorteio do Garoto Zé para sortear valores de 1 a n, para que valores de n?
Licença - Esta lista de exercícios, da autoria de Renata de Freitas, está licenciada sob a licença CC BY SA (Licenças Creative Commons Brasil). Em resumo, esta licença permite a redistribuição do material, de forma comercial ou não comercial, em sua totalidade ou em partes, com ou sem modificações, e a adaptação e criação de obras derivadas, desde que seja atribuído o devido crédito à autora e que as novas criações feitas a partir desse material sejam licenciadas sob termos idênticos.