Tenho comigo um único dado tradicional, em formato de cubo, com faces numeradas de 1 a 6, e quero sortear um número. Com um único lançamento desse dado, posso sortear seis valores diferentes, correspondendo aos números das faces do dado: 1, 2, 3, 4, 5, ou 6. Para obter valores maiores do que 6, posso fazer vários lançamentos. É possível sortear o 7, por exemplo, se eu lançar o dado duas vezes e obtiver o 3 no primeiro lançamento e o 4 no segundo lançamento. Mas não é possível sortear o 1, se eu lançar o dado duas vezes. Para que eu pudesse sortear todos os valores entre 1 e 36, inventei o Sorteio com um dado.
O Sorteio com um dado funciona assim: para determinar quantos serão os lançamentos, eu lanço o dado uma vez. O valor obtido nesse primeiro lançamento determina quantos lançamentos serão feitos, já contando com esse primeiro lançamento. Em seguida, eu lanço o dado quantas vezes forem necessárias para completar o número de lançamentos determinado e vou somando os valores obtidos (inclusive o valor que determinou a quantidade de lançamentos). Vamos fazer um sorteio aqui, para dar um exemplo: eu lanço o dado e obtenho o número 3. Serão três lançamentos ao todo, então devo lançar o dado mais duas vezes. Faço isso e obtenho 5 e 4. O valor sorteado, então, é a soma 3+5+4, ou seja, 12.
Em todas as questões a seguir, considere que:
- temos um dado tradicional, em formato de cubo, com faces numeradas de 1 a 6;
- com um lançamento do dado, o valor sorteado corresponde ao número da face que fica para cima;
- quando são feitos vários lançamentos do dado, o valor sorteado é a soma dos valores obtidos em cada lançamento.
Questões
- Quantos valores diferentes posso sortear, com um único lançamento do dado?
- Posso sortear o 5, com um único lançamento do dado?
- Posso sortear o 10, com um único lançamento do dado?
- Quantos valores posso sortear, com dois lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, com dois lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, com dois lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, com três lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, com três lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, com três lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, com quatro lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, com quatro lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, com quatro lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, com cinco lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, com cinco lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, com cinco lançamentos do dado?
- Quantos valores posso sortear, com seis lançamentos do dado?
- Posso sortear o 5, com seis lançamentos do dado?
- Posso sortear o 10, com seis lançamentos do dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 6, com dois lançamentos do dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 1, com o Sorteio com um dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 6, com o Sorteio com um dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 15, com o Sorteio com um dado?
- De quantas maneiras diferentes posso sortear o 36, com o Sorteio com um dado?
- Posso mesmo sortear todos os valores entre 1 e 36 (como eu queria), com o Sorteio com um dado?