Álgebra Linear para Licenciatura

Turma L2, 2025-1 - Terças e quintas, 18-20h
Sala 302, bloco G, Gragoatá (a partir de abril)
Email da turma: alglin_2025-1@id.uff.br (com a participação da professora)

Profa Renata de Freitas (renatafreitas@id.uff.br)
Atendimento: gabinete 45, 4o andar, ala C, bloco G, Gragoatá (com agendamento por email)

Calendário

Exercícios

Lembre que "fazer" exercícios é igual a "tentar fazer" exercícios, discutir com outras pessoas, e formular perguntas; e não é "ver a resolução" do exercício (no quadro, no caderno de outra pessoa, no gabarito, etc).

25/3/2025 - Resolução de sistemas de equações lineares

I. Resolva os sistemas, como você fazia no colégio:

1. (nas variáveis x,y)
   x-3y=-1
   2x+y=5
2. (nas variáveis x,y)
   6x+3y=9
   2x+y=5
3. (nas variáveis x,y)
   6x+3y=15
   2x+y=5

II. Identifique as equações lineares, escrevendo-as explicitamente na forma a₁x₁+a₂x₂+...+a_nx_n=b:

1. (nas variáveis x,y,z)
   -x+2y-3=7
2. (nas variáveis x,y,z)
   2z-2=0
3. (nas variáveis x,y)
   2x-√y=3 [2x menos a raiz quadrada de y é igual a 3]
4. (nas variáveis x,y)
   xy=4
5. (nas variáveis x,y)
   x^y=1
6. (nas variáveis x,y)
   log_yx=9

Cuidado que aqui tem pegadinha!

27/3/2025 - Resolução de sistemas por escalonamento

I- Resolva os sistemas, usando o algoritmo de escalonamento (Método de Gauss-Jordan) [pdf]:

1. (nas variáveis x e y)
   2x-y=4
   x+y=2
2. (na variável x)
   2x=6
3. (nas variáveis x e y)
   2x-y=3
   x+3y=1
4. (nas variáveis x, y, e z)
   x+3y+z=1
   2x+5y-z=3
5. (nas variáveis x e y)
   x-3y=-1
   2x+y=5
6. (nas variáveis x e y)
   6x+3y=9
   2x+y=5
7. (nas variáveis x e y)
   6x+3y=15
   2x+y=5
8. (nas variáveis x, y, e z)
   x+y+z=6
   2x-y+3z=11
   4x-3y+2z=0
   3x+y+z=4
9. (nas variáveis x, y, e z)
   x+y+z=6
   2x-y+3z=11
   4x-3y+2z=0
   3x+y+z=10
10. (nas variáveis x, y, z, e w)
    y+3z-2w=2
    2x+y-4z+3w=1
    2x+3y+z-w=5
    2y+6z-4w=4
11. (nas variáveis x, y, z, w, e u)
    x-y+z+w-u=0
    x+y+z+w+u=0
    x+y-z-w+u=0
    x-y+3z+3w-u=0
    

II - Comece a resolver os exercícios da Lista A.

* Opcional: quem está acompanhando as aulas pelo Anton, estude a Sessão 1.1 do Capítulo 1, usando este guia de leitura: [guia 1] e resolva os exercícios dessa sessão: [pdf].

* Opcional: quem está acompanhando as aulas pelo Colombo-Koiller, resolva os exercícios do Capítulo 1.

1/4/2025 - Forma escalonada e forma escalonada reduzida de uma matriz

* Opcional: quem está acompanhando as aulas pelo Anton, estude a Sessão 1.2 do Capítulo 1, usando este guia de leitura: [guia 1] e resolva os exercícios 1 a 12, 25 a 32, 40, 41, e 43 dessa sessão: [pdf].

3/4/2025 - Representação matricial de um sistema

- Continue a resolver os exercícios da Lista A.

* Opcional: No finalzinho de uma aula, no início do período passado, a Thaís (uma aluna da turma) comentou que só podemos resolver um sistema de equações lineares calculando a inversa da matriz de coeficientes (quando ela existe), quando o sistema tem o mesmo número de equações e variáveis (e, portanto, sua matriz de coeficientes é uma matriz quadrada). Eu respondi que, sim, isso é verdade. Mas que essa não é uma restrição importante, pois todo sistema de equações lineares é equivalente a um sistema com o mesmo número de equações e variáveis. Para pensar um pouco mais sobre isso, vamos resolver o seguinte exercício: [Exercício Extra A].

* Opcional: quem está acompanhando as aulas pelo Anton, Estude as Sessões 1.4, 1.5, e 1.6 do Capítulo 1 do Anton-Rorres, usando este guia de leitura: [guia 2] e resolva os exercícios 13 a 24, 39, 42, e os Exercícios verdadeiro/falso da Sessão 1.2: [pdf], os exercícios 9 a 28, 41 a 43, e os Exercícios Verdadeiro/Falso da Sessão 1.5: [pdf], e os exercícios 1 a 8, e os Exercícios verdadeiro/falso da Sessão 1.6: [pdf].

✏ Lista A ✏ Lista B ✏ Lista C ✏ Lista D ✏ Lista E ✏ Lista F ✏

Resultados

Referências

• Textos

  • H. Anton e C. Rorres, Álgebra Linear com Aplicações, 10a edição, Bookman, Porto Alegre, 2012.
  • J. L. Boldrini et al., Álgebra Linear, Harbra, 1978.
  • Marco Cabral e Paulo Goldfeld, Curso de Álgebra Linear, Instituto de Matemática da UFRJ, Rio de Janeiro, 2012 [pdf].
  • C. A. Callioli, H. Domingues, e R. C. F. Costa, Álgebra Linear e Aplicações, Atual, 1993.
  • Jones Colombo e José Koiller, Álgebra Linear, GAN/IME-UFF, 2019 (texto em preparação) [drive] [github].
  • S. Lipschutz, M.L. Lipson, Álgebra Linear, quarta edição, Bookman, 2011 (Coleção Schaum).
  • D. Poole, Álgebra Linear, Pioneira Thomson Learning, 2004.

• Ferramentas online

  • Linear Algebra Toolkit.
  • Calculadora de Matriz.
  • Matrix Calculator.

• Vídeos

  • Playlist do Cabral & Goldfeld: Capítulos 1 a 7.
  • Playlist do Prof João Gondim (Universidade Federal Rural de Pernambuco): Álgebra Linear.
  • Playlist do Programa de Iniciação Científica do IMPA: Introdução à Álgebra Linear.
  • Playlist do canal 3Blue1Brown (em inglês, com legendas em português): A essência da Álgebra Linear.
  • Uma aplicação de Álgebra Linear a ferramentas de busca na internet: Isto é Matemática, 1a temporada, episódio 2.

Observações

1. Faremos duas verificações de aprendizagem: (V1) e (V2), e seis testes: (T1), (T2), (T3), (T4), (T5), e (T6). Cada teste terá o valor de 2,0 pontos e a soma (T) = (T1) + (T2) + (T3) + (T4) + (T5) + (T6) vai contar como uma das notas para compor a média. A média (M) será a média aritmética entre (V1), (V2), e (T): (M) = (V1)+(V2)+(T) / 3.
2. A vista de prova acontecerá sempre na aula seguinte à aplicação de cada verificação de aprendizagem.
3. A tolerância máxima de atraso em dias de verificação de aprendizagem é de 30 minutos. Por causa disso, não é permitido sair antes de decorridos 30 minutos do início da aula em dias de verificação de aprendizagem.
4. Não é permitido sair e retornar à sala em dias de verificação de aprendizagem (salvo em situação de urgência).
5. Não é permitido usar aparelhos eletrônicos (calculadora, celular, relógio, etc) durante a aplicação de uma verificação de aprendizagem.
6. A 2a Chamada está aberta a todes e obrigatoriamente substitui uma das notas anteriores, (V1) ou (V2) ou (T), mesmo que a nota da 2a Chamada seja menor que as outras. Após decorridos 30 minutos de prova, você poderá optar por não fazer a 2a Chamada (se optar por não fazer, não assinará a lista de presença).
7. Está aprovade quem tiver média maior ou igual a 6,0 e frequência igual ou superior a 75% (que corresponde a no máximo 7 faltas).
8. A VS - Verificação Suplementar seguirá as regras usuais da UFF: quem tiver frequência igual ou superior a 75% e média entre 4,0 e 5,9 pode fazer a VS, e estará aprovade se tiver nota maior ou igual a 6,0 na VS.
9. Só poderá fazer uma verificação de aprendizagem quem tiver frequência suficiente (número de faltas inferior a 25%, que corresponde a no máximo 7 faltas).
10. Qualquer dúvida, me escreva: renatafreitas@id.uff.br.