Combinações lineares.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 2 [drive] [github], somente até a página 48 (até Seção 2.4, inclusive), exercícios P2.1 até P2.14.

• Quiz 2 - responda após a leitura.

• Teste 2 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 01/10/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 02/10/2020 (sexta), também por email.

Espaço gerado.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 2 [drive] [github], a partir da página 49 (Seção 2.5 em diante), exercícios P2.14 até P2.33.

• Quiz 3 - responda após a leitura.

• Exercício para Juliana, e para todos que estão igualmente confusos com Span.

• Teste 3 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 08/10/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 09/10/2020 (sexta), também por email.

Dependência linear. Sistemas homogêneos. Núcleo de uma matriz.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 3 [drive] [github].

• Quiz 4 (responda por email, após a leitura) - Identifique as afirmações verdadeiras:

  1. Se o conjunto de vetores {w,x,y,z} é linearmente dependente, então z pode ser escrito como uma combinação linear dos demais vetores.
  2. Se o conjunto de vetores {w,x,y,z} é linearmente dependente, então algum de seus elementos pode ser escrito como combinação linear dos demais.
  3. Para determinar se o conjunto de vetores {w,x,y,z} é linearmente dependente, é uma boa ideia verificar se x é uma combinação linear dos demais vetores do conjunto.
  4. Para determinar se o conjunto de vetores {w,x,y,z} é linearmente dependente, é uma boa ideia verificar se z é uma combinação linear dos demais vetores do conjunto.
  5. Se o conjunto de vetores {w,x,y,z} é linearmente dependente, então algum de seus elementos está no subespaço gerado pelos demais.

• Teste 4 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 15/10/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 16/10/2020 (sexta), também por email. [gabarito questão 2]

Bases. Dimensão.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 4 [drive] [github] (até a página 99): Seção 4.1 - Subespaços de Rn, Seção 4.2 - Conjuntos geradores e bases de subespaços, Seção 4.3 - Dimensão de um subespaço, Seção 4.4 - Coordenadas com respeito a uma base. Exercícios Resolvidos (páginas 108 e 109). Exercícios Propostos P4.4, P4.5, P4.9, P4.10 a P4.15, P4.19, P4.30(a,b,c,d,e) (páginas 110 a 115).

• Quiz 5 (responda por email, após a leitura) - Identifique as afirmações verdadeiras:

  1. O conjunto vazio é um subespaço de Rn.
  2. O subespaço trivial não contém vetor algum.
  3. O subespaço trivial contém exatamente um vetor, portanto não é vazio.
  4. Se B é uma base de Rn e V é um subespaço de Rn, então qualquer vetor de V pode ser gerado pelos vetores de B.
  5. Se B é uma base de Rn, então B é também uma base de qualquer subespaço de Rn.

• Teste 5 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 22/10/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 23/10/2020 (sexta), também por email.

Transformações lineares.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 5 [drive] [github]: Seção 5.1 - Introdução, Seção 5.2 - Transformações lineares, Seção 5.5 - Núcleo e imagem. Exercícios Resolvidos R5.1 a R5.5, R5.7 (páginas 134 a 137). Exercícios Propostos (páginas 138 e 139), com exceção dos exercício R5.5, R5.7 e R5.10.

• Quiz 6 (responda por email, após a leitura) - Escolha três itens (ou mais, se você gostar do exercício) e, em cada item, dê um exemplo, de uma transformação linear T com as características descritas, caso exista.

  1. O domínio de T é R3 e o contradomínio de T é R2.
  2. O domínio de T é R3, o contradomínio de T é R2 mas a imagem de T não é R2.
  3. O domínio de T é R2 e a imagem de T é R3.
  4. O domínio de T é R2 e a imagem de T é {(a,b,c):a-b+c=0}.
  5. O núcleo de T é R2 e o contradomínio de T é R3.
  6. O núcleo de T é {(0,0,0)} e o contradomínio de T é R2.
  7. O núcleo de T é {(0,0,0)} e a imagem de T é R2.
  8. O núcleo de T é {(0,0,0)}, a imagem de T é R2 e T é injetiva.
  9. O núcleo de T é {(0,0,0)}, a imagem de T é R2 e T é sobrejetiva.
  10. O núcleo de T é {(0,0,0)}, a imagem de T é {(0,0)}.

• Teste 6 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 29/10/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 30/10/2020 (sexta), também por email.

Cálculo de determinante e de inversa por escalonamento.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 5 [drive] [github]: Seção 5.4 - Matrizes elementares, Exercícios Propostos P5.5, P5.7, R5.10 (páginas 138 e 139); e Capítulo 6 [drive] [github]: Seção 6.1, Seção 6.2 (até a página 143), Seção 6.5. (Releia também a Seção 5.4.) Exercício Resolvido R6.7 (páginas 157 e 158). Exercícios Propostos P6.3, P6.4 e P6.13 itens (b) e (c) - resolver por escalonamento.

• Como calcular o determinante de uma matriz por escalonamento: [exemplo].

  Como calcular a inversa de uma matriz por escalonamento: [explicação] [exemplo].

  Quando tentamos calcular a inversa de uma matriz A por escalonamento, o que acontece quando, ao final do escalonamento da matriz A não encontramos a matriz identidade? Ou seja, quando a forma escalonada reduzida da matriz A não é a identidade, o que concluímos sobre a inversa de A?

• Quiz 7 - responda após a leitura.

• Teste 7 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 05/11/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 06/11/2020 (sexta), também por email.

Mudança de base.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 7 [drive] [github], Exercícios Resolvidos R7.1, R7.3 e R7.4, Exercícios Propostos P7.1 a P7.5.

• Dadas as bases A e B para um espaço vetorial V, a matriz de mudança de base de A para B é a matriz do operador identidade I de V em V tal que I(v)=v. Assim, calcular a matriz de mudança de base é o mesmo que calcular a matriz de uma transformação linear. Aqui temos duas videoaulas sobre isso: "Entendendo a matriz de uma transformação linear" e "Calculando a matriz de uma transformação linear".

• Quiz 8 - responda após a leitura.

• Teste 8 [gabarito] - questões serão enviadas por email até 16h do dia 12/11/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 13/11/2020 (sexta), também por email.

Autovalores e autovetores.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 8 [drive] [github], Seção 8.1 - Introdução (ignorem os dois primeiros parágrafos), Seção 8.2 - Autovalores (até página 178), Exercícios P8.2, P8.3 (só a parte de determinar se T é diagonalizável), P8.4, P8.9, P8.10, P8.11, P8.12 e P8.13. E também podem inventar seus próprios exercícios: peguem todo operador linear que já lhes apareceu pela frente e calculem seus autovalores e autovetores.

• A Essência da Álgebra Linear, vídeo 10: assitam ao vídeo e façam o exercício proposto no final do vídeo.

• Quiz 9 - responda após ler a parte indicada do capítulo e assistir ao vídeo.

• Exercícios resolvidos: live do Prof João Gondim - UFRPE (Exercício 1 em 04:35, Exercício 2 em 25:18, Exercício 3 em 40:26).

• Teste 9 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 19/11/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 20/11/2020 (sexta), também por email.

Diagonalização de Operadores.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 8 [drive] [github], Seção 8.1 - Introdução (ignorem os dois primeiros parágrafos), Seção 8.2 - Autovalores (até página 178). Exercícios P8.2, P8.3 (só a parte de determinar se T é diagonalizável), P8.4, P8.9, P8.10, P8.11, P8.12 e P8.13. E também podem inventar seus próprios exercícios: peguem cada operador linear que já lhes apareceu pela frente e diagonalize-o, se for possível.

• A Essência da Álgebra Linear, vídeo 10: assitam ao vídeo e façam o exercício proposto no final do vídeo.

• Quiz 10 - responda após ler a parte indicada do capítulo e assistir ao vídeo.

• Exercícios resolvidos: live do Prof João Gondim - UFRPE (Exercício 1 em 04:35, Exercício 2 em 25:18, Exercício 3 em 40:26).

• Teste 10 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 26/11/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 27/11/2020 (sexta), também por email.

Produto Interno.

• Leitura: Colombo-Koiller, Capítulo 9 [drive] [github]. Exercícios P9.1, P9.2, P9.3, P9.6, P9.13, P9.14 (temos erros de digitação nos enunciados dos exercícios: P9.3 - a primeira ocorrência de "ortogonal" deve ser trocada por "ortonormal", e P9.14 - onde está escrito "canônica", deveria ser "ortogonal").

• Quiz 11 - responda após a leitura.

• Teste 11 - questões serão enviadas por email até 16h do dia 03/12/2020 (quinta), entrega até 18h do dia 04/12/2020 (sexta), também por email.

• Lista de revisão.

• Quiz 12 - avaliação do semestre.

• Teste 12 - questões serão enviadas por email até 8h do dia 08/12/2020 (terça), entrega até 20h do mesmo dia, também por email.