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Turma B1
Segundas e quartas, 11-13h
Sala 406 (segundas) e 504 (quartas), Bloco H, Praia Vermelha
A vista de prova da Segunda Chamada e da VS serão realizadas no horário da aula no Campus do Gragoatá, Bloco G, 4o andar, gabinete 45.
V1 - 18 de setembro
V2 - 18 de novembro
2a Chamada - 27 de novembro
VS - 04 de dezembro
A vista de prova acontecerá na aula seguinte à aplicação de cada verificação da aprendizagem.
Recesso (profs e profas) - 14 de outubro
Funcionalismo público - 28 de novembro
Zumbi dos Palmares - 20 de novembro
Edward Scheinerman, Matemática Discreta, Thomson, São Paulo, 2011.
Mariana Ferreira, Recorrências Lineares Não Homogêneas de Segunda Ordem, UFF, Niterói, 2019.
Diagramas Gerais (aqui chamados Diagramas de Venn)
Texto sobre Hotel de Hilbert (Alex Bellos, Alex no País dos Números - Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática, Companhia das Letras, São Paulo, 2011, pp. 424-436.)
Texto sobre Conjuntos (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 45-61.)
Texto sobre Relações (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 62-71.)
Texto sobre Funções (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 71-75.)
Texto sobre Indução (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 122-128.)
Texto sobre a densidade do conjunto dos racionais (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 190-193.)
Texto sobre cardinalidades infinitas (Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 261-271.)
12 de agosto - Livro-texto: Seção 7 - Listas (páginas 48-50), Seção 8 - Fatorial (páginas 53-55). Lista 1 da Profa Juliana Coelho.
14 de agosto - Livro-texto: Seção 22 - Relações de Recorrência (páginas 215-217). Lista 2 da Profa Juliana Coelho.
19 de agosto - Livro-texto: Seção 21 - Indução (páginas 192-195). Lista 3 da Profa Juliana Coelho (dica para o Item 2i: usar o Item 2j como lema; correção no Item 2a: o numerador é 2).
2 de setembro - Livro-texto: Seção 8 - Conjuntos (páginas 63-64) . Lista 4 da Profa Juliana Coelho. Extras: (1) Será que a resposta do item 6b da Lista 2 é an=an-1+an-2? (2) Dado um conjunto A com n elementos, quantos são os subconjuntos de A com exatamente k elementos?
9 de setembro - Seção 10 - Conjuntos II: Operações (páginas 82-85). Período passado, um aluno propôs solução a seguir para o Item (a) do Exercício 6 da Lista 2. Seja an a quantidade de sequências binárias de n dígitos sem a ocorrência de 11 e bn a quantidade de sequências binárias de n dígitos sem a ocorrência de 11 e iniciadas por 1. Temos que an e bn podem ser definidas por recursão dupla como segue: an=2an-1-bn-1, bn=an-1-bn-1, a1=2, b1=1. Note que a solução do Rodrigo está baseada na ideia de solução do Lucas (que propôs a discussão desta questão em sala). Sabendo que bn=bn-1+bn-2, b0=0, b1=1, mostre por indução que a solução apresentada pelo aluno está correta. Mostre também que bn=an-2, para todo natural n.
11 de setembro Verdadeiro ou falso? Para todos os conjuntos A, B e C, temos: (1) A-(B-C)=(A-B)-C e (2) A-(B-C)=(A-C)-B. (I) Justifique usando diagramas. (II) Justifique discursivamente.
16 de setembro - Igor e Luciano encontraram um erro no gabarito da Lista 2, item 7: Encontrar uma relação de recorrência para a quantidade de sequências binárias de n dígitos sem a ocorrência de 0000. Igor propôs a seguinte resposta, como correção para o gabarito: an=2an-1-an-5, a0=1, a1=2, a2=4, a3=8, a5=15. Luciano resolveu o exercício de outra maneira e encontrou a seguinte resposta: bn=bn-1+bn-2+bn-3+bn-4, b0=20, b1=21, b2=22, b3=23. Luciano explicou como obteve sua resposta, em sala, e consideramos que ela está correto. Mostre que a correção do Igor para o gabarito também está correta, fazendo uma prova por indução.
23 de setembro - Lista 5 da Profa Juliana Coelho. Livro-texto: Seção 13 - Relações (páginas 98-100).
1 de outubro - Investigue as propriedades algébricas das operações de união, interseção, complementação, reversão e composição de relações (associatividade, comutatividade, idempotência, involutividade, elemento neutro, elemento zero, distributividade, etc.). Faça uma revisão de conjuntos, lendo e fazendo os exercícios do texto Clayton W. Dodge, Sets, Logic and Numbers, PWS, Boston, 1969, pp. 45-61.
7 de outubro - Lista A - Relações.
9 de outubro - Livro-texto: Seção 14 - Relações de Equivalência (páginas 107-109). Livro-texto: Seção 15 - Partições (páginas 115-116). Lista B - Contagem de relações. Duas novas listas de combinatória de contagem: Fantasma Blitz e Quadradinhos da Vovó.
16 de outubro - Lista - CPOs da Profa Juliana Coelho. Livro-texto: Seção 54 - Ordens (página 527). Livro-texto: Seção 53 - Máximos/Mínimos (páginas 522-524). Lista C - Ordens.
30 de outubro - Quando possível, dê exemplo de uma relação de A={a,e,i,o,u} em B={1,2,3} que seja: (1) funcional, total, injetiva e sobrejetiva; (2) funcional, total, injetiva e não-sobrejetiva; (3) funcional, total, não-injetiva e sobrejetiva; (4) funcional, total, não-injetiva e não-sobrejetiva; (6) funcional, não-total, injetiva e sobrejetiva; (7) funcional, não-total, não-injetiva e sobrejetiva; (8) funcional, não-total, não-injetiva e não-sobrejetiva; (9) não-funcional, total, injetiva e sobrejetiva; (10) não-funcional, total, injetiva e não-sobrejetiva; (11) não-funcional, total, não-injetiva e sobrejetiva; (12) não-funcional, total, não-injetiva e não-sobrejetiva; (13) não-funcional, não-total, injetiva e sobrejetiva; (14) não-funcional, não-total, injetiva e não-sobrejetiva; (15) não-funcional, não-total, não-injetiva e sobrejetiva; (16) não-funcional, não-total, não-injetiva e não-sobrejetiva. Idem para A={a,b,c} e B={1,2,3,4}. Ibidem para A={a,b,c} e B={1,2,3}. Classifique as seguintes relações em funcional (ou não), total (ou não), injetiva (ou não) e sobrejetiva (ou não): (a) R={(x,2x) : x é número natural}, (b) R={(|x|,x) : x é número inteiro}, (c) R={(r,dom(r)) : r é uma relação}, (d) R={(ca,co) : ca é uma camiseta do seu armário e co é a cor da camiseta ca}. Leia o Texto sobre Hotel de Hilbert (Alex Bellos, Alex no País dos Números - Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática, Companhia das Letras, São Paulo, 2011, pp. 424-436.). Lista - Funções. Livro-texto: Seção 28 - Funções (Autoteste: páginas 280-282, itens 1 a 7, 9 a 11, 13).
4 de novembro - Lista - Cardinalidade. Hotel de Hilbert.
A tolerância máxima de atraso em dias de verificação de aprendizagem é de 30 minutos. Por causa disso, não é permitido entregar a prova e sair antes de decorridos 30 minutos de prova.
Não é permitido durante a prova sair e retornar à sala (salvo em situação de urgência).
Não é permitido usar calculadora ou celular durante a prova.
A 2a Chamada está aberta a todas e todos e obrigatoriamente substitui a menor nota dentre V1 e V2, mesmo que a nota da 2a Chamada seja menor que as outras duas. Após decorridos 30 minutos de prova, a aluna ou aluno poderá optar por não entregar a 2a Chamada (esta aluna ou aluno não assinará a lista de presença).