Sala de Aula Virtual

Método de prova por indução.

• Aula 3: [vídeo], texto [A4] [A5].

  Para quem está gostando e quer se aprofundar:

  • Abramo Hefez, Indução Matemática, Apostila 04 do Programa de Iniciação Científica da OBMEP 2006, Capítulo 1, Seção 1.1 (até a página 14, gabarito na página 83).
  • R. de Freitas e P. Viana, Métodos de Prova, Minicurso do II Colóquio de Matemática da Região Sul, Universidade Estadual de Londrina, 2012 (Capítulo 8)

• Exercícios Resolvidos 3: (a) vídeo, pdf; (b) vídeo, pdf, (c) vídeo, pdf.

  Dica para a Questão 1, item (c) da Lista Gama: pdf.

• Quiz 3 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista Gama. [gabarito da Questão 2]

• Encontro Síncrono 3 - dia 29/09/2020, às 9h.

• Teste 3 - questões enviadas por email até 9h do dia 08/10/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 09/10/2020 (sexta), também por email. (Sugestões de resolução: Questão 1, Questão 2.)

  Questões extras: [Q1] [Q2] [Q3]

Operações com conjuntos: interseção, união e complementação.

• Aula 4: [vídeo], texto [A4] [A5].

• Exercícios Resolvidos 4: vídeo, pdf.

• Quiz 4 - responda (por email) após assistir à videoaula e ler o texto.

  Em todas as questões, considere o conjunto universo U = { 1, 2, { }, {1}, {2}, {1,2} } e os conjuntos A = { 1, 2, {1,2} }, B = { {1}, {2}, {1,2} }, C = { { }, {1}, {2} } e D = { }.
  (1) Calcule a interseção entre A e B.
  (2) Calcule a união entre A e B.
  (3) Calcule a interseção entre A e C.
  (4) Calcule a união entre B e C.
  (5) Calcule a interseção entre C e D.
  (6) Calcule a união entre C e D.
  (7) Calcule o complementar de A.
  (8) Calcule o complementar de B.
  (9) Calcule o complementar de C.
  (10) Calcule o complementar de D.
  

• Como usar diagramas para descobrir se uma igualdade ou inclusão entre conjuntos (envolvendo união, interseção e complementação) é, ou não é, verdadeira para todos os conjuntos: Diagramas Numerados.

• Exercícios: Lista Delta.

• Encontro Síncrono 4 - dia 06/10/2020, às 9h.

• Teste 4 - questões enviadas por email até 9h do dia 15/10/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 16/10/2020 (sexta), também por email.

Prova por casos e Redução ao absurdo.

• Aula 5: [vídeo], texto [A4] [A5].

  Para quem está gostando e quer se aprofundar:

  • R. de Freitas e P. Viana, Métodos de Prova, Minicurso do II Colóquio de Matemática da Região Sul, Universidade Estadual de Londrina, 2012 (Capítulo 10 - páginas 80 a 83, Capítulo 12 - páginas 88 a 90)

• Exercícios Resolvidos 5: [vídeo], [pdf].

• Quiz 5 - responda (por email) após assistir à videoaula e ler o texto.

  Apenas examinando a forma de cada enunciado a seguir, indique o método de prova que você usaria para provar o enunciado, indicando PC para Prova por Casos e RA para Redução ao Absurdo.
  (1) A raiz quadrada de 2 não é um número racional.
  (2) Se o último algarismo de um número é 0 ou 5, então esse número é divisível por 5.
  (3) A interseção de um conjunto com seu complementar é o conjunto vazio.
  (4) Se um número real é não nulo (positivo ou negativo), então seu módulo é estritamente maior que zero.

• Exercícios: Lista Épsilon.

• Encontro Síncrono 5 - dia 13/10/2020, às 9h.

• Teste 5 - questões enviadas por email até 9h do dia 22/10/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 23/10/2020 (sexta), também por email.

  Resolução das questões do Teste 5: vídeo, pdf. No vídeo, a resolução da Questão 2 inicia em 05:59, da Questão 3 em 08:35, da Questão 4 em 12:21.

  Redação alternativa, sugerida pela Stefany, para a Questão 2 do Teste 5: pdf

Conjunto das Partes e Antinomia de Russell.

• Aula 6: [vídeo], texto [A4] [A5].

• Exercícios Resolvidos 6: [vídeo], [pdf].

• Quiz 6 - responda (por email) após assistir à videoaula e ler o texto.

  Identifique as afirmações verdadeiras:
  (1) O conjunto das partes de um conjunto de números naturais é um conjunto de números naturais.
  (2) O conjunto das partes de um conjunto de números naturais é um conjunto de conjuntos de números naturais.
  (3) Bertrand Russell provou que dada qualquer propriedade, existe o conjunto formado pelos objetos que possuem aquela propriedade.
  (4) Bertrand Russell provou que o Princípio da Separação é falso.
  (5) Bertrand Russell provou que o Princípio da Abstração é falso.
  (6) No desenvolvimento da Teoria de Conjuntos, o Princípio da Abstração foi substituído pelo Princípio da Separação.
  (7) Para usar a operação de tomar o conjunto das partes, precisamos de um conjunto universo que contenha conjuntos de conjuntos, conjuntos de conjuntos de conjuntos, e assim por diante.

• Exercícios: Lista Zeta.

• Encontro Síncrono 6 - dia 20/10/2020, às 9h.

• Teste 6 - questões enviadas por email até 9h do dia 29/10/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 30/10/2020 (sexta), também por email.

Par ordenado. Produto cartesiano. Relações.

• Aula 7: [vídeo[, texto [A4] [A5].

• Exercícios Resolvidos 7: [vídeo], [pdf].

• Quiz 7 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista Pi.

• Encontro Síncrono 7 - dia 27/10/2020, às 9h.

• Teste 7 - questões enviadas por email até 9h do dia 05/11/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 06/11/2020 (sexta), também por email [resolução].

Relação de equivalência. Partição.

• Aula 8: [vídeo], texto [A4] [A5].

• Exercícios Resolvidos 8: pdf, (a) vídeo, (b) vídeo.

• Quiz 8 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista ρ' (Rô-linha), Lista ρ (Rô).

• Encontro Síncrono 8 - dia 03/11/2020, às 9h.

• Teste 8 - questões enviadas por email até 9h do dia 12/11/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 13/11/2020 (sexta), também por email. Gabarito da Questão 1: [vídeo] [pdf].

Relações de ordem.

• Aula 9: [vídeo], texto [A4] [A5].

  Para quem está gostando e quer se aprofundar:

  • Ivan Aguilar e Marina Sequeiros Dias, A Construção dos Números Reais e suas Extensões, 4o Colóquio de Matemática da Região Centro-Oeste, 2015.

• Quiz 9 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista Sigma.

• Encontro Síncrono 9 - dia 10/11/2020, às 9h.

• Teste 9 - questões enviadas por email até 9h do dia 19/11/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 20/11/2020 (sexta), também por email.

Funções.

• Aula 10: [vídeo], texto [A4] [A5].

• Exercício Resolvido 10: [vídeo] [pdf].

• Quiz 10 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista Tau.

• Encontro Síncrono 10 - dia 17/11/2020, às 9h.

• Teste 10 - questões enviadas por email até 9h do dia 26/11/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 27/11/2020 (sexta), também por email.

Cardinalidade.

• Aula 11: [vídeo], [texto].

• Exercício Resolvido 11: [vídeo] [pdf].

• Para quem quiser ler mais sobre o Hotel de Hilbert:
  Alex Bellos, Alex no País dos Números - Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática, Companhia das Letras, São Paulo, 2011, pp. 424-436.

• Quiz 11 - responda após assistir à videoaula e ler o texto.

• Exercícios: Lista Fi.

• Encontro Síncrono 11 - dia 24/11/2020, às 9h.

• Teste 11 - questões enviadas por email até 9h do dia 03/12/2020 (quinta), entrega até 11h do dia 04/12/2020 (sexta), também por email.

Funções reais.

• Esta semana não teremos videoaula nem texto, apenas exercícios de "revisão".

• Exercício Resolvido 12: [vídeo] [pdf].

• Quiz 12 - avaliação do semestre.

• Exercícios: Lista Psi.

• Encontro Síncrono 12 - dia 01/12/2020, às 9h.

• Teste 12 - questões enviadas por email até 8h do dia 08/12/2020 (terça), entrega até 20h do mesmo dia, também por email.