Turma L2, 2025-2 - Terças, quintas e sextas, 18-20h
Sala 304, bloco G, Gragoatá
Email da turma: analise_2025-2@id.uff.br (com a participação da professora)
Profa Renata de Freitas (renatafreitas@id.uff.br)
Atendimento: gabinete 45, 4o andar, ala C, bloco G, Gragoatá (com agendamento por email)
V1 - 10 questões, valendo 1 ponto cada, aplicadas no final das aulas de terça,
nos dias 9/9, 16/9, 23/9, 30/9, 7/10, 4/11, 11/11, 18/11, 25/11, 2/12.
V2 - 16 de outubro (quinta)
V3 - 04 de dezembro (quinta)
2a chamada - 11 de dezembro (quinta)
VS - 16 de dezembro (terça)
semana de 20 a 24 de outubro
20 de novembro, quinta - feriado
(e 21 de novembro, sexta - recesso)
Lembre que "fazer" exercícios é igual a "tentar fazer" exercícios, discutir com outras pessoas, e formular perguntas; e não é "ver a resolução" do exercício (no quadro, no caderno de outra pessoa, no gabarito, etc).
26/8/2025 - Axiomatização dos Números Naturais
- Leia as seções 1.1 e 1.2 do Capítulo 1 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática.
28/8/2025 - Axiomatização dos Números Naturais
- Resolva os exercícios da Lista 1.
- Faça as atividades 1.3 e 1.4 do Capítulo 1 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática.
- Pense também nas questões propostas nas atividades 1.5, 1.1, e 1.2 do nosso livro-texto.
29/8/2025 - Axiomatização dos Números Naturais
- Atenção para a nova versão da Lista 1.
2/9/2025 - Infinitos infinitos
- Leia a última seção do seguinte texto sobre funções:
[pdf]
- Leia as seções 2.1 a 2.3 do Capítulo 2 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
9/9/2025 - Infinitos infinitos
- Leia a o seguinte texto sobre o Hotel de Hilbert:
[pdf]
- Leia a Seção 2.4 do Capítulo 2 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Resolva os exercícios da Lista 2.
- (Opcional) Para quem quiser ler mais sobre cardinalidade:
* Capítulo 13 - Teorema de Cantor, do livro
Renata de Freitas e Petrucio Viana,
Introdução à Prática Matemática,
IME-UFF, Niterói, 2024.
* Alex Bellos, Alex no País dos Números - Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática, Companhia das Letras, São Paulo, 2011,
pp. 424-436 (sobre o Hotel de Hilbert).
* Paul Cohen, o matemático que criou 'novos mundos' ao resolver um problema - BBC News Brasil.
16/9/2025 - Mais sobre os infinitos
- Exercício para o Felipe: demonstre os resultados a seguir.
Lema. Para todos os conjuntos A e B, se A é infinito e existe uma bijeção entre A e B, então B é infinito.
Lema'. Para todo conjunto A, se A é infinito, então existe uma bijeção entre A e A-{a}, para qualquer a pertencente a A.
- Exercício para o Luiz Carlos: demonstre o resultado a seguir.
Lema''. Para todos os conjuntos A e B, se A é infinito e existe uma função injetiva de A em B, então B é infinito.
18/9/2025 - Racionais e irracionais
- Leia as seções 3.1 a 3.5 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Assista o trecho 1:41:00 a 2:26:00 do seguinte vídeo do Prof Victor Giraldo:
[youtube]
(o trecho 50:20 a 58:30 desse outro vídeo tem um resuminho dessa discussão:
[youtube])
- Resolva os exercícios da Lista 3.
- Números irracionais na vida cotidiana - na prática, usamos racionais, mas com cuidado:
[wikipedia]
25/9/2025 - Axioma do supremo
- Leia a Seção 3.6 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Resolva os exercícios das atividades 3.13 a 3.21 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
2/10/2025 - Cortes de Dedekind
- Leia a Seção 3.8 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Resolva o exercício da Atividades 3.24 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
9/10/2025 - Sequências
- Leia a Seção 4.1 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Resolva os exercícios das atividades 4.2 a 4.6 do nosso livro-texto
Fundamentos de Análise Matemática I.
- Verdadeiro ou falso?
(a) para todo conjunto A de números reais, se supA=infA, então A é unitário.
(b) toda sequência não-monótona é não-limitada.
(c) toda sequência convergente é limitada superiormente ou inferiormente.
Justifique suas respostas.
A propósito da redação das demonstrações, vejam esse trecho de um texto que o Professor Edsger W. Dijkstra escreveu para sua turma (a versão em português é minha):
"(...) Just as a professor at a conservatory represents a musical style (to the extent that it is often possible to identify the master by listening to his pupils), I represent a mathematical style. It is up to you to decide later to what degree to adopt and to improve it. One thing, however, you are not allowed to do, viz. to reject it offhand for the sole reason that it does not reflect the way of doing mathematics you are used to. Of course it doesn't! That is precisely why you are here. This whole course is no more and no less than an invitation to take the experiment of changing some of your reasoning habits and adopting some new modes of expression. As you take the experiment you will notice that it is not acquiring the new habits that presents the greatest problem, for that is getting rid of the old ones. Perfecting oneself is as much unlearning as it is learning. (...)"
Assim como um professor em um conservatório representa um estilo musical (a ponto de frequentemente ser possível identificar quem ensinou ao ouvir tocar o/a aprendiz), eu represento um estilo de [fazer] matemática. Cabe a você decidir, mais tarde, o quanto vai adotar meu estilo e aprimorá-lo. Uma coisa, no entanto, você não pode fazer, que é rejeitar meu estilo de antemão, pela única razão de que ele não reflete a maneira como você está acostumado a fazer matemática. É claro que não reflete! Esta é precisamente a razão pela qual você está aqui [na minha turma]. Este curso é nada mais nada menos que um convite para experimentar uma mudança de hábitos de raciocínio e adotar algumas novas maneiras de se expressar. Conforme você for experimentando, você vai perceber que não é a aquisição de novos hábitos que representa o maior problema, mas, sim, se livrar dos hábitos antigos. Aperfeiçoar-se é muito mais desaprender do que aprender.