Renata de Freitas

GAN 00203

Renata de Freitas

Fundamentos de Análise I

Turma L1, 2026-1 - Terças e quintas, 8-11h
Sala 304, bloco G, Gragoatá

Turma L2, 2026-1 - Terças e quintas, 17-20h
Sala 302, bloco G, Gragoatá

Email das turmas: analise_2026-1@id.uff.br (com a participação das professoras)

Profa Miriam Abdón (miriam_abdon@id.uff.br)

Profa Renata de Freitas (renatafreitas@id.uff.br)
Atendimento: gabinete 45, 4o andar, ala C, bloco G, Gragoatá (com agendamento por email)

Calendário

Verificações de Aprendizagem

V1 - 10 questões, valendo 1 ponto cada, aplicadas no final das aulas de terça, nos dias 17/3, 24/3, 31/3, 7/4, 14/4, 12/5, 19/5, 26/5, 2/6, 9/6.
V2 - 30 de abril (quinta)
V3 - 18 de junho (quinta)
2a chamada - 23 de junho (terça)
VS - 25 de junho (quinta)

Folgas

Quinta-feira santa - 2 de abril (quinta)

Tiradentes - 21 de abril (terça)

São Jorge - 23 de abril (quinta)

Corpus Christi - 4 de junho (quinta)

✏ V1/Questão 1 - Turma L1 ✏ V1/Questão 1 - Turma L2 ✏

Exercícios

Lembre que "fazer" exercícios é igual a "tentar fazer" exercícios, discutir com outras pessoas, e formular perguntas; e não é "ver a resolução" do exercício (no quadro, no caderno de outra pessoa, no gabarito, etc).

10/3/2026 - Axiomatização dos Números Naturais
- Leia as seções 1.1 e 1.2 do Capítulo 1 da apostila Fundamentos de Análise Matemática.

12/3/2026 - Axiomatização dos Números Naturais
- Resolva os exercícios da Lista 1.
- Faça as atividades 1.3 e 1.4 do Capítulo 1 da apostila Fundamentos de Análise Matemática.
- Pense também nas questões propostas nas atividades 1.5, 1.1, e 1.2 da apostila.
- A propósito da discussão em sala, na Turma L2 (noite), sobre a inutilidade de números irracionais na vida prática, vejam: [chibibi.world].
- Comece a resolver os exercícios da Lista 2.
- (Opcional) Para quem quiser rever como usar diagramas para representar relações e analisar as propriedades de funcionalidade, totalidade, injetividade e sobrejetividade: [Diagramas Sagitais].

17/3/2026 - Método de Prova por Indução
- Leia a Seção 1.3 da apostila (Fundamentos de Análise Matemática) e a Seção 1.2 do livro-texto (Geraldo Ávila, Análise Matemática para Licenciatura, 3a edição, Editora Edgard Blucher, São Paulo, 2006).
- Resolva os exercícios da Lista 2.
- Faça a Atividade 1.7 do Capítulo 1 da apostila Fundamentos de Análise Matemática.
- (Opcional) Para quem quiser mais sobre o Métodos de Prova por Indução:
textos e exercícios podem ser encontrado na Parte 3 do curso de [LNF].
- (Opcional) Para quem quiser mais sobre métodos de prova:
* Livro: Renata de Freitas e Petrucio Viana, Métodos de Prova, Minicurso do II Colóquio de Matemática da Região Sul, Universidade Estadual de Londrina, 2012.
* Vídeos do minicurso Comentários sobre Métodos de Prova, X Semana da Matemática do IME-UFF, 2021: [aula 1 - parte 5] (Método de Suposição), [aula 2 - parte 1] (Método de Generalização), [aula 2 - parte 2] (Método de Redução ao Absurdo), [playlist - minicurso completo].

19/3/2026 - Infinitos infinitos
- Leia a última seção do seguinte texto sobre funções: [pdf]
- Leia as seções 2.1 a 2.3 do Capítulo 2 da apostila Fundamentos de Análise Matemática I.

24 e 26/3/2026 - Infinitos infinitos
- Leia o seguinte texto sobre o Hotel de Hilbert: [pdf]
- Leia a Seção 2.4 do Capítulo 2 da apostila Fundamentos de Análise Matemática I.
- Resolva os exercícios da Lista 3.
- (Opcional) Para quem quiser ler mais sobre cardinalidade:
* Capítulo 13 - Teorema de Cantor, do livro Renata de Freitas e Petrucio Viana, Introdução à Prática Matemática, IME-UFF, Niterói, 2024.
* Alex Bellos, Alex no País dos Números - Uma Viagem ao Mundo Maravilhoso da Matemática, Companhia das Letras, São Paulo, 2011, pp. 424-436 (sobre o Hotel de Hilbert).
* Paul Cohen, o matemático que criou 'novos mundos' ao resolver um problema - BBC News Brasil.

📝 Lista 1 📝 Lista 2 (versão de 12/3) 📝 Lista 3 (versão de 12/3) 📝 Lista 4 (versão de 12/3) 📝

Referências

Observações

  1. Faremos três verificações de aprendizagem: (V1), (V2), e (V3). A (V1) será constituída de dez questões, aplicadas durante o período, uma de cada vez, no final das aulas de terça. A média (M) será a média aritmética entre (V1), (V2), e (V3): (M) = (V1)+(V2)+(V3) / 3.
  2. Em todas as verificações de aprendizagem você poderá consultar as anotações manuscritas em seu(s) caderno(s) ou folha(s) avulsa(s).
  3. A vista de prova acontecerá sempre na aula seguinte à aplicação de cada verificação de aprendizagem.
  4. A tolerância máxima de atraso em dias de verificação de aprendizagem é de 30 minutos. Por causa disso, não é permitido sair antes de decorridos 30 minutos do início da aula em dias de verificação de aprendizagem.
  5. Não é permitido sair e retornar à sala em dias de verificação de aprendizagem (salvo em situação de urgência).
  6. Não é permitido usar aparelhos eletrônicos (calculadora, celular, relógio, etc) durante a aplicação de uma verificação de aprendizagem.
  7. A 2a Chamada está aberta a todes e obrigatoriamente substitui uma das notas anteriores, (V1) ou (V2) ou (V3), mesmo que a nota da 2a Chamada seja menor que as outras. Após decorridos 30 minutos de prova, você poderá optar por não fazer a 2a Chamada (se optar por não fazer, não assinará a lista de presença).
  8. Está aprovade quem tiver média (M) maior ou igual a 6,0 e frequência igual ou superior a 75% (que corresponde a no máximo 7 faltas).
  9. A VS - Verificação Suplementar seguirá as regras usuais da UFF: quem tiver frequência igual ou superior a 75% e média entre 4,0 e 5,9 pode fazer a VS, e estará aprovade se tiver nota maior ou igual a 6,0 na VS.
  10. Só poderá fazer uma verificação de aprendizagem quem tiver frequência suficiente (número de faltas inferior a 25%, que corresponde a no máximo 7 faltas).
  11. Qualquer dúvida, me escreva: renatafreitas@id.uff.br.

A propósito da redação das demonstrações, vejam esse trecho de um texto que o Professor Edsger W. Dijkstra escreveu para sua turma (a versão em português é minha):

"(...) Just as a professor at a conservatory represents a musical style (to the extent that it is often possible to identify the master by listening to his pupils), I represent a mathematical style. It is up to you to decide later to what degree to adopt and to improve it. One thing, however, you are not allowed to do, viz. to reject it offhand for the sole reason that it does not reflect the way of doing mathematics you are used to. Of course it doesn't! That is precisely why you are here. This whole course is no more and no less than an invitation to take the experiment of changing some of your reasoning habits and adopting some new modes of expression. As you take the experiment you will notice that it is not acquiring the new habits that presents the greatest problem, for that is getting rid of the old ones. Perfecting oneself is as much unlearning as it is learning. (...)"

Assim como um professor em um conservatório representa um estilo musical (a ponto de frequentemente ser possível identificar quem ensinou ao ouvir tocar o/a aprendiz), eu represento um estilo de [fazer] matemática. Cabe a você decidir, mais tarde, o quanto vai adotar meu estilo e aprimorá-lo. Uma coisa, no entanto, você não pode fazer, que é rejeitar meu estilo de antemão, pela única razão de que ele não reflete a maneira como você está acostumado a fazer matemática. É claro que não reflete! Esta é precisamente a razão pela qual você está aqui [na minha turma]. Este curso é nada mais nada menos que um convite para experimentar uma mudança de hábitos de raciocínio e adotar algumas novas maneiras de se expressar. Conforme você for experimentando, você vai perceber que não é a aquisição de novos hábitos que representa o maior problema, mas, sim, se livrar dos hábitos antigos. Aperfeiçoar-se é muito mais desaprender do que aprender.